Ley de Gravitación Universal

                                              Ley de la Gravitación Universal

La ley de la gravitación universal establece la fuerza con la que se atraen dos cuerpos por el simple hecho de tener masa. Esta ley fue desarrollada por Isaac Newton en el tercer libro de su obra Principios matemáticos de filosofía natural, titulado Sobre el sistema del mundo.

Isaac Newton 

Conocedor de los estudios sobre el movimiento de Galileo y de las leyes de Kepler sobre las órbitas de los planetas, Newton estableció las leyes fundamentales de la dinámica (ley de inercia, proporcionalidad de fuerza y aceleración y principio de acción y reacción) y dedujo de ellas la ley de gravitación universal. Los hallazgos de Newton deslumbraron a la comunidad científica: la clarificación y formulación matemática de la relación entre fuerza y movimiento permitía explicar y predecir tanto la trayectoria de un flecha como la órbita de Marte, unificando la mecánica terrestre y la celeste. Con su magistral sistematización de las leyes del movimiento, Newton liquidó el aristotelismo, imperante durante casi dos mil años, y creó un nuevo paradigma (la física clásica) que se mantendría vigente hasta principios del siglo XX

                                               
    Fuerza de la gravedad

La expresión de la ley de gravitación universal se plasma en la expresión de la fuerza gravitatoria o fuerza de la gravedad, ya estudiada en niveles anteriores 

Dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al cuadrado de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y está dirigida según la recta que une los cuerpos. Dicha fuerza se conoce como fuerza de la gravedad o fuerza gravitacional y se expresa de la forma:

 F⃗ g=−G⋅M⋅mr2⋅u⃗ r

Por tanto, la interacción gravitatoria entre dos cuerpos siempre se manifiesta como una pareja de fuerzas iguales en dirección y módulo pero sentido contrario. El caracter atractivo de la fuerza se indica mediante el signo - de la expresión anterior

Fuerza Gravitacional

La segunda masa (m2) es la responsable de aparezca una fuerza de atracción sobre el primer cuerpo (m1) denominada F⃗ 2,1. Este a su vez también es el responsable de que aparezca una fuerza de atracción denominada F⃗ 1,2 sobre el cuerpo m1.  

Ambas fuerzas son de igual dirección aunque de sentido contrario. 

La fuerza gravitatoria resultante que actúa sobre una masa cualquiera de un conjunto de más de dos masas se calcula, según el principio de superposición, calculando la resultante de las fuerzas gravitatorias que las demás ejercen sobre ella. 

EJEMPLOS:

Calcular el impulso que necesitaba una partícula que tiene una masa de un kg que lleva una aceleración constante de 5 m/s2 en 20 s.

     

l=ft=mat=(1kg)(5m/s2)(20s)=100 N/s 

Cantidad de movimiento lineal: Es el producto de la masa por la velocidad del móvil.

P=kgm/s    P=mv

m=kg

v= m/s

Sobre un cuerpo de masa de 2 kg se aplica una fuerza constante durante 10 s, produciéndole un cambio de velocidad de 10 m/s a 30 m/s. ¿Qué fuerza se le aplicó para producirle este efecto?
Para resolver este problema, debemos tomar como base la fórmula del impulso y la cantidad de movimiento en relación a la 2a. ley de Newton.
l= Ft = P = mv
Como se conoce t,m y el cambio de velocidad, tenemos:

Ft=m(vf-vi)
F(10s)=2kg(30m/s-10m/s)
F=2kg(20m/s)/10s=4N

La expresión anterior de la fuerza gravitatoria no tiene demostración matemática alguna, sino que podemos llegar a ella usando algunos datos experimentales y algo de intuición: Newton llegó a ella basándose en una minuciosa observación de la realidad. Para deducirla vamos a partir de la órbita que describe la Tierra alrededor del Sol, con algunos matices, y deduciremos la dependencia con la distancia y con la masa de la fuerza.